Nesse projeto queremos estudar propriedades fundamentais das redes de conexões, também conhecidas como grafos. A teoria de Ramsey nos diz que certas estruturas vão emergir em qualquer grafo grande o suficiente. Por exemplo, vão aparecer conjuntos de vários pontos que estão todos conectados ou todos não conectados. Mas quão grande tem que ser o grafo para que a teoria de Ramsey se aplique? Ou seja, queremos descobrir qual é o maior grafo que não contém essas estruturas. A resposta a essa questão permanece em aberto ainda hoje. Uma forma que vem sendo desenvolvida com sucesso para responder a essa pergunta é gerar grafos usando aleatoriedade, conectando pontos ao acaso. Outra forma é gerá-los através de estruturas algébricas, por exemplo, soluções de equações envolvendo polinômios. O meu projeto irá seguir uma linha de pesquisa ainda pouco explorada, combinando essas duas ideias para responder a questão.