Geometria simplética é um tipo de geometria que emergiu da teoria física chamada mecânica Hamiltoniana. Essa relação com a física se sofisticou e, de conceitos físicos em teoria das cordas, surgiu a ideia matemática de mirror symmetry. Esta estabelece uma profunda relação entre duas diferentes áreas da matemática: geometria algébrica e geometria simplética. Nesta relação, os objetos centrais da estrutura correspondente ao lado simplético chamam-se subvariedades Lagrangianas. Para destacar a importância destas, enuncio o credo de Weinstein: “Tudo é uma subvariedade Lagrangiana”, implicando que deve-se “expressar objetos e construções em geometria simplética como subvariedades Lagrangianas”. Nosso projeto consiste em estudar como estas Lagrangianas se comportam em família — fibrações Lagrangianas; relações com a teoria de Gromov-Witten; bem como o ambicioso projeto de classificá-las em determinado espaço.