O raio da Terra, isto é, a distância do centro até a superfície, é de 6.371 quilômetros, com uma margem de erro de dois metros. Sim, são apenas dois metros de incerteza, sem computar as imperfeições causadas pela topologia terrestre. Mas desde quando sabemos disso?

A medida mais antiga de que se tem notícia foi feita por Eratóstenes de Cirene em 240 a.C., aproximadamente. De forma simplificada, o matemático grego considerou a Terra uma esfera perfeita, e usou conceitos básicos de geometria para calcular suas dimensões.

Tomemos uma bola de basquete com uma vareta fixada em sua superfície, apontando para o centro da bola. Ao acendermos uma lanterna e a apontarmos para a vareta, se o alinhamento entre os dois objetos for perfeito, não haverá nenhuma sombra na superfície da bola. Se, por outro lado, houver um ângulo entre a luz incidente e a vareta, poderemos ver uma pequena sombra, que será maior quanto maior a inclinação da vareta.

Imaginemos agora duas varetas, uma delas alinhada com a lanterna. O ângulo entre as duas — e consequentemente a extensão da sombra causada pela segunda — depende da distância entre ambas e do diâmetro da bola. Quanto mais próximas entre si, ou quanto maior for a esfera, menor será a sombra da segunda vareta.

Eratóstenes utilizou esse mesmo raciocínio em grande escala, substituindo a bola pela Terra. Segundo essa hipótese, no exato momento em que o Sol estivesse diretamente acima de uma cidade (Siena, nas histórias contadas), ele mediria a extensão da sombra em Alexandria causada por uma determinada haste. Sabendo o tamanho da haste e a distância entre as duas cidades, ele podia calcular o tamanho da Terra.

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