Os geômetras estudam objetos e suas simetrias como, por exemplo, rotações de esferas. Tais problemas podem ser abordados usando grupóides de Lie. Estes codificam objetos e simetrias simultaneamente, lembrando todas as estruturas algébricas e geométricas subjacentes. Por isso, oferecem uma linguagem unificadora que permite estudar problemas que, a priori, são de natureza muito diferente. Os algebróides de Lie são as aproximações lineares (“a derivada”) dos grupóides e, apesar de ser mais simples, mantém uma quantidade surpreendente de informações. A teoria dos grupóides e algebróides têm o grande potencial de juntar ferramentas da geometria e da álgebra para produzir resultados lindos e poderosos. Esta teoria é ainda incipiente em alguns aspetos e o meu projeto procura resolver questões fundamentais na base da teoria que, ao mesmo tempo, podem ter aplicações em outras áreas da geometria e da álgebra.