Olivier Martin trabalha com objetos geométricos chamados variedades algébricas, que são conjuntos de pontos nos quais certos polinômios se anulam. Por exemplo, o círculo unitário no plano consiste em todos os pontos (x,y) que satisfazem x^2+y^2-1=0. Como tal, é um exemplo de curva algébrica. Ao considerar polinômios de maior grau e em mais variáveis, pode-se produzir uma vasta gama de formas onipresentes em campos tão diversos como a matemática, a criptografia, a visão computacional, a robótica e a física teórica.

Duas variedades algébricas são chamadas birracionais se forem iguais em quase todos os lugares. Por exemplo, uma sombra típica de um cabo de carregamento é birracional ao próprio cabo. Olivier Martin vai tentar de encontrar exemplos de superfícies que não sejam birracionais a superfícies com singularidades isoladas no espaço tridimensional. Se for bem-sucedido, este trabalho lançará uma nova luz sobre a geometria de superfícies algébricas no espaço tridimensional.