Vamos desenvolver e aplicar métodos geométricos para estudar problemas da teoria dos números representados por sistemas de equações polinomiais. Estas equações polinomiais descrevem objetos geométricos, como curvas ou superfícies algébricas. Se, por um lado, alguns problemas têm soluções bem compreendidas, por serem descritos por objetos simples como curvas, outros ainda estão em aberto por serem descritos por objetos complexos como superfícies ou variedades de dimensão superior. O foco será a geometria e a aritmética de superfícies algébricas. Uma ferramenta importante para incrementar a compreensão dessas superfícies consiste em muni-las de estruturas especiais que forneçam informação sobre geometria e aritmética. As fibrações elípticas são estruturas que possuem um papel proeminente, uma vez que nos permitem lidar com curvas, objetos simples, dentro de superfícies.