O mundo precisa de números muito grandes?

Ilustração: Julia Jabur

Por Edgard Pimentel

O conjunto de todos os números é infinito, e existem números tão grandes quanto quisermos. O que fazer com estes ilustres senhores? O mundo precisa de números assim grandes?

Uma forma de ver que o conjunto de todos os números é infinito é supor o oposto. Vamos imaginar que o conjunto de todos os números seja finito. Se assim fosse, haveria um número maior do que todos os outros. Somemos 1 a este colega. O resultado será um número que não estava na gaveta de todos os números (simplesmente por ser maior do que o “maior” deles). Ora, isto é um absurdo! E então? Quando supomos que o conjunto dos números é finito, obtemos uma conclusão descabida. Logo, a premissa está errada, e há infinitos números.

Uma consequência desse argumento é que há números tão grandes quanto quisermos. Mas aqui está a beleza da matemática: não precisamos recorrer a números cada vez maiores para constatar que eles são infinitos. Há infinitos números entre 0 e 1. A média entre 0 e 1 é 1/2. Já a média entre 0 e 1/2 é 1/4. Repetindo este cálculo umas dez vezes, chegamos a 1/1024. E continuando indefinidamente, obtemos infinitos números entre 0 e 1 – cada vez menores. É um exercício simples, mas que tem qualquer coisa de maravilhoso quando feito pela primeira vez. Voltemos aos números muito grandes.

Estima-se que o corpo humano tenha em torno de 31 trilhões de células; em notação científica, escreve-se 3,1 x 10¹³ células. Já o número de estrelas no universo é estimado em torno de 50 sestilhões, ou 5 x 10²². E o número de átomos no universo observável seria algo como 100 quinzelhões, ou 1 x 10⁸⁰. E a pergunta mais interessante: para que utilizar números maiores do que a quantidade de átomos no universo? Será que há algo tão espetacular que justifique o uso de números maiores do que a quantidade universal da unidade mínima das coisas?

Leia o texto completo no blog Ciência Fundamental, na Folha de S.Paulo.