Por que matemáticos gostam tanto de demonstrações formais

Ilustração: Julia Jabur

Por Edgard Pimentel

Há alguns anos, a caminho do Rio de Janeiro, fiz uma escala no Heathrow, o famoso aeroporto de Londres. Eu vestia uma camiseta estampada com uma fórmula ligada ao modelo padrão da física de partículas, seguida da frase “Nosso universo até aqui”. Um garoto, com uma camiseta do Flamengo e um pronunciado sotaque britânico, olhou minha camiseta e perguntou: “Is that so? – é isso mesmo?”. Lembro ter respondido “hopefully!”, tomara!, encantado com a curiosidade do menino. 

“Is that so?” Esta pergunta quase infantil é uma das premissas da pesquisa moderna em matemática. Dado um fato, ou uma conjectura, ou uma simples possibilidade, parte do trabalho é tentar entender se “é isso mesmo”. E aqui estamos falando de demonstrar teoremas, como o de Pitágoras. Quando (diariamente) usamos este teorema, estamos convencidos de que seu conteúdo é verdadeiro, ninguém duvida. Assim, quando ia da Gávea até o Jardim Botânico, eu fazia um atalho por dentro do jardim, já que a hipotenusa é o caminho mais curto. 

Mas há uma pergunta mais fundamental: “Why is that so?”. Por que queremos provar teoremas? Quando um avião voa, testemunhamos a turbulência; quando um barco navega, percebemos a formação de ondas no seu entorno; quando se injeta água em um poço de petróleo, extrai-se óleo — e sabemos tanto que até se conjectura que a extração seja mais eficiente se injertamos água doce. 

Em resumo: conhecemos como os fluídos se comportam, seja o ar, a água ou o petróleo. Por que precisamos de um objeto matemático, como a equação de Navier-Stokes, para modelar a mecânica dos fluidos? Mais ainda: por que o Clay Mathematics Institute oferece um prêmio de 1 milhão de dólares a quem demonstrar que realmente existem soluções para esta equação? Esta é uma pergunta muito difícil. Afinal, trata das razões para provar que o mundo que conhecemos é matematicamente como o conhecemos.

Leia o texto completo no blog Ciência Fundamental, na Folha de S.Paulo.