O conjunto de Mandelbrot e suas cópias

Ciência / Matemática

O conjunto de Mandelbrot classifica o comportamento dos polinômios quadráticos (i.e. é o locus de conexidade desta família), e é um objeto central na dinâmica complexa. Um fato intrigante é a presença de cópias do Mandelbrot no próprio conjunto e em muitos outros planos de parâmetros. No próprio conjunto de Mandelbrot existem dois tipos diferentes de cópias: as primitivas (com cúspide), e as satélites (sem cúspide). Este projeto estuda as cópias satélites, e em particular se estas são mutualmente parecida em escalas infinitesimais (i.e. se são quaseconformemente homeomorfas).
O conjunto de Mandelbrot também aparenta surgir no plano de parâmetros de uma família de objetos que nem sequer são funções (são correspondências holomorfas), significativos por serem cruzamentos entre objetos que vivem em mundos ligeiramente diferentes (mapas quadráticos e o grupo modular). Quero demonstrar que este ‘aparente’ Mandelbrot é de fato uma cópia do Mandelbrot (i.e. existe um homeomorfismo entre este conjunto e o Mandelbrot).

Recursos investidos

1ª fase: R$ 100.000,00
2ª fase: R$ 1.000.000,00 (R$ 700.000,00 + R$ 300.000,00 de bônus opcional destinados à integração e formação de pessoas de grupos sub-representados na ciência)

Instituições

  • Instituto de Matemática Pura e Aplicada
  • Temas
  • conjunto de mandelbrot
  • dinâmica complexa
  • polinômios quadráticos