O desafio deste projeto é produzir avanços fundamentais na Geometria Lipschitz das Singularidades e, de forma mais geral, na Teoria das Singularidades e Geometria Algébrica, desenvolvendo uma teoria de topologia algébrica métrica que ao mesmo tempo satisfaz as ferramentas de computação da topologia algébrica ordinária e captura fenômenos métricos sutis e, em particular, distingue objetos topologicamente iguais, mas metricamente distintos. Com esta teoria em mãos, pretendemos contribuir para vários problemas na Teoria das Singularidades e Geometria Algébrica. Muitos desses problemas são os mais importantes nos seus respectivos campos de estudo, por exemplo, a Conjectura de Zariski para a multiplicidade, que afirma que a multiplicidade de hipersuperfícies complexas é um invariante da topologia mergulhada, esta foi conjecturada há mais de 50 anos por Oscar Zariski e é o problema mais importante no campo clássico da equisingularidade.