A teoria de representações é a teoria matemática de simetria e de como sistemas de simetrias se manifestam no mundo. Essa disciplina tem sua origem em duas fontes: estudos de grupos de transformações lineares no fim do século 19, e o advento da mecânica quântica no começo do século 20. Desde então, a teoria de representações tem se tornado uma ferramenta indispensável na matemática, física e química. Ao mesmo tempo, ela se beneficia de ideias oriundas da física teórica; ideias que levaram, no fim do século 20, à elaboração de uma grande síntese de diversas áreas da matemática: álgebras de Lie e grupos quânticos, formas automórficas, grupos finitos, e a topologia de nós e de 3-variedades. Um intermediário dessa síntese é uma classe de estruturas algébricas chamado álgebras de vértices. O projeto visa avançar a teoria de álgebras de vértices e aprofundar nossa compreensão das ligações entre as áreas listadas.