A análise de equações diferenciais parciais (EDPs) é uma área bastante versátil da Matemática; atraente do ponto de vista abstrato — pela beleza e profundidade de suas questões fundamentais — encontra aplicações em diversas disciplinas, como a física, a biologia e a economia. Exemplos de suas aplicações encontram-se em tentativas de calcular a ‘idade da terra’, no estudo da aerodinâmica e em modelos de formação de opinião, por exemplo. A teoria de regularidade para EDPs é uma das mais finas e delicadas linhas de investigação acerca destes objetos. De maneira muito breve, esta teoria examina a estrutura de uma dada equação e, a partir de suas propriedades intrínsecas, revela características universais das soluções. Por exemplo, a elipticidade de uma equação garante que a derivada de suas soluções existe e é (um pouco mais do que) contínua. Nossos esforços se interessam pelas consequências da falha, ou ausência, destas propriedades intrínsecas. Ou seja: o que podemos dizer acerca das soluções de uma equação quando hipóteses muito básicas e universalmente aceitas são removidas? Como os gráficos das soluções se comportam? Eles admitem cúspides? Admitem quinas? A ‘aceleração’ destes gráficos fica arbitrariamente alta sem mais nem menos?